Контрольная. Логика и теория алгоритмов, Основы математической логики № 234361

Дисциплина: «Логика»
Контрольная. Логика и теория алгоритмов, Основы математической логики № 234361
Цена 450 руб.

Задание 1.
Определить значение истинности следующих высказываний:
Д) Если Саратов расположен на Неве, то слоны –насекомые.
Решение.
Е) 12 делится на 6 тогда и только тогда, когда 12 делится на 3.
Решение.

Задание 2.
Пусть через А обозначено высказывание «Это число — целое», через В — высказывание «Это число положительное», через С — высказывание «Это число простое», через D — «Это число делится на 3». Прочитайте следующие высказывания:
д) D ↔ (¬ C ˄ A);
е) (A ˄ C)→ D;
Решение.

Задание 3.
Существуют ли три таких высказывания А, В, С, чтобы одновременно выполнялись для них следующие условия:
д) λ(A⋁B) = 0, λ(A⋁C) = О, λ((A⋁B)∧¬C)=1;
е) λ(A⋁B) = 0, λ(B⋁C) = О, λ((C⋁A)∧(C→B))=1;
Решение.

Задание 4.
Составьте таблицы истинности для следующих формул и укажите, какие из формул являются выполнимыми, какие — оп-ровержимыми, какие — тождественно истинными (тавтология¬ми). какие — тождественно ложными (противоречиями):
д) P ˄ (Q ˄ (¬ P ˅ ¬ Q);
е) (((P → Q) → Q) → Q) → Q;
Решение.

Задание 5.
Тавтология алгебры высказываний.
Составив таблицы истинности следующих формул, дока¬жите, что они являются тавтологиями:
р) (P → Q) ↔ (¬ P ˅ Q);
с) (P ↔ Q) ↔ ((P → Q) ˄ (Q → P));
Решение.

Задание 6.
Составив соответствующие таблицы истинности, докажи-те, что все следующие формулы являются тавтологиями:
Р) (Р → (Q → R)) → ((P → Q) → (P → R));
с) (F1 → (F2 → G)) ↔ ((F1 ˄ F2) → G);
Решение.

Задание 7.
Прочитайте следующие высказывания и определите, какие из них истинные, а какие ложные, считая, что все переменные пробегают множество действительных чисел:
д) [(Ɐ x) (Ɐ y) (х + у = 3)] → (3 = 4);
е) (Ɐ x) [(х2 > х) → ((х > 1) v (х < 0))]; Решение.