Лабораторная работа №1. Вариант №5 Математическая статистика № 227363-1

Дисциплина: «Математика»
Лабораторная работа №1. Вариант №5 Математическая статистика № 227363-1
Цена 250 р.

Имеются энергетические затраты на 1 метр проходки при эксплуатационном бурении нефтяных скважин в различных нефтеносных районах страны (руб.):

14 13 18 15 12 13 14 12 13 16 16 15 12
13 13 14 16 18 13 15 14 15 14 13 15 12
13 12 14 16 12 13 15 15 15 13 14 15 18
15 12 15 13 13 15 15 15 17 17
Составим вариационный ряд-это последовательность вариант, (то есть наблюдаемых значений), записанных в возрастающем порядке.
Составим интервальный вариационный ряд, называемый также статистическим распределением выборки. Он представляет собой перечень интервалов наблюдавшихся значений вариант и соответствующих им частот (в качестве частоты интервала принимаем сумму частот вариант, попавших в этот интервал). Величину интервалов приближенно подсчитаем по формуле
где в числителе стоят соответственно наибольшая и наименьшая варианты случайной величины Х. Принимаем h= 1 За начало первого интервала рекомендуется принимать величину, приближенно равную В данном примере получаем
Построение интервалов заканчивается, когда в последний интервал войдет
Строим полигон частот – это ломаная с вершинами в точках
Строим кумулятивную кривую
Строим гистограмму относительных частот. Так называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат длины
Таким образом, построена приближенно кривая плотности вероятности
Составим эмпирическую функцию распределения
Оценим параметры распределения случайной величины. Находим матожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение
Составим расчетную таблицу (вычисления проводим для среднего арифметического значения величин, попавших в интервалы)
Модой случайной величины M0 называют то ее возможное значение, которому соответствует локальный максимум плотности распределения (для дискретного ряда – наибольшая частота).
Медианой случайной величины Me называют то ее значение, которое определяется равенством
Найдем коэффициент вариации по формуле
Определим доверительный интервал для матожидания нормальной случайной величины. Доверительный интервал – это интервал, в котором с заданной вероятностью (надежностью) находится значение оцениваемого параметра. В случае нормальной случайной величины такой доверительной оценкой служит интервал вида
По таблице значений функции Лапласа ищем такое значение ее аргумента, при котором функция равна
Таким образом, энергетические затраты на 1 метр проходки при эксплуатационном бурении нефтяных скважин (в %) по данным выборки должны находиться в промежутке
Запишем доверительный интервал для генерального среднеквадратического отклонения