Лабораторная работа №2. Вариант №5 Математическая статистика № 227363-2

Дисциплина: «Математика»
Лабораторная работа №2. Вариант №5 Математическая статистика № 227363-2
Цена 250 р.

Имеются энергетические затраты на 1 метр проходки при эксплуатационном бурении нефтяных скважин в различных нефтеносных районах страны (руб.):

14 13 18 15 12 13 14 12 13 16 16 15 12
13 13 14 16 18 13 15 14 15 14 13 15 12
13 12 14 16 12 13 15 15 15 13 14 15 18
15 12 15 13 13 15 15 15 17 17
1. Построить эмпирическую (полигон) и теоретическую (нормальную) кривую распределения.
2. Проверить согласованность эмпирического распределения с теоретическим нормальным, применяя три критерия:
а) критерий Пирсона;
б) один из критериев: Колмагорова, Романовского или Ястремского;
в) приближенный критерий.
Продолжим вероятностно-статистическую обработку результатов эксперимента, предложенных в лабораторной работе №1
За основу берем дискретный вариационный ряд
Проверим обоснованность выдвинутой выше гипотезы о нормальном распределении случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона. Для этого определяем теоретические частоты по формуле
Строим на одном графике эмпирическую (то есть наблюдаемую) и теоретическую кривые
Запишем выражение для плотности распределения:
Мера расхождения между этими вычисленными значениями вероятностей попадания случайной величины в интервалы ряда и наблюдавшимися частотами их появления в этих интервалах оценивается по величине
Составим расчетную таблицу
Таким образом, наблюдаемое значение критерия равно
Критическое значение определяется по таблице и зависит от заданного уровня значимости и числа степеней свободы
Проведём проверку близости эмпирического распределения k нормальному по критерию Романовского. Вычислим величину
то есть расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением несущественно, что позволяет утверждать, что данные выборки, характеризующие энергетические затраты на 1 метр проходки при эксплуатационном бурении нефтяных скважин по критерию Романовского подчиняются нормальному закону распределения.
И, наконец, проведём проверку близости рассматриваемой выборки к нормальному распределению по приближенному критерию, используя выборочные статистики асимметрию, эксцесс и их средние квадратические отклонения. В лабораторной работе №1 были найдены
Средние квадратические отклонения для асимметрии и эксцесса находим по формуле
Таким образом, делаем вывод, что данные выборки, характеризующие энергетические затраты на 1 метр проходки при эксплуатационном бурении нефтяных скважин подчиняются нормальному закону распределения.

Итак, для проверки согласованности эмпирического распределения с теоретическим нормальным применили 3 критерия, три из них подтвердили близость выборочной совокупности к нормальному распределению